Å koble sammen det ‹‹morsomme›› med det ‹‹kjedelige›› i matematikkundervisning

Det er vel menneskelig å heller ha lyst til å gjøre noe som er morsomt enn noe som er kjedelig? Mange elever i skolen synes det å sitte å regne oppgaver i boka er kjedelig, men å få muligheten til å jobbe med konkretiseringsmaterialer eller andre praktiske oppgaver i matematikk er gøy (Moyer, 2001). Når elever bruker begrep som kjedelig og morsomt om matematikkundervisning tolker jeg det slik at ‹‹kjedelig›› undervisning er umotiverende og elevene klarer ikke å sette dette i en kontekst som gjør at de kan se hensikten av det de gjør. Den ‹‹morsomme›› undervisningen er motiverende for elevene og de ser matematikken i kontekst som bidrar til at de kan se nytten av den. I dette innlegget vil jeg presentere et undervisningsopplegg som baserer seg på at elevene skal jobbe med en ‹‹morsom›› praktisk oppgave, men prosessen innebærer også at elevene må gjøre ‹‹kjedelige›› utregninger i boka.

Før beskrivelsen av undervisningsopplegget vil jeg presentere noen funn fra en studie som omhandler bruk av konkretiseringsmaterialer i matematikkundervisning, gjort av Moyer (2001). Noe av det Moyer fant ut gjennom sin forskning er at hvis konkretiseringsmaterialer blir brukt i undervisningen blir det i mange tilfeller brukt som et avbrekk fra tradisjonell undervisning eller som belønning hvis elever oppfører seg bra og jobber godt (Moyer, 2001). Lærere kan gjerne si ‹‹nå skal vi gjøre noe morsomt››, og på den måten er lærerne selv med på å konstruere et skille mellom den tradisjonelle undervisningen og å bruke konkretiseringsmateriale. Det vil igjen kunne påvirke elevenes syn på matematikkundervisningen med at det finnes en ‹‹kjedelig›› del og en ‹‹morsom›› del (Moyer, 2001). Moyer (2001) påpeker at å bruke konkretiseringsmaterialer må passe inn i undervisningsoppleggets helhet, og at det kan brukes som en av flere metoder eller verktøy for elevene når de skal løse matematiske problem. I tillegg til å gi elevene noe visuelt å koble den abstrakte matematikken til.

Det at elevene kan ha noe visuelt å koble den abstrakte matematikken til, er et godt argument for å ta i bruk konkretiseringsmaterialer eller andre praktiske metoder i matematikkundervisningen. Moyer (2001), i likhet med Herheim (2016), begrunner at å jobbe med noe visuelt og konkret hjelper elevene bedre å forstå sammenhenger i matematikk. I tillegg får elevene mentale bilder av det de jobber med som de kan bruke som referanser når de støter på lignende utfordringer senere. Et motargument mot å bruke konkretiseringsmaterialer som lærerne fra studien til Moyer uttrykte, er at det er for tidskrevende å sette seg inne i, planlegge og gjennomføre i klasserommet (Moyer, 2001). Lærerne uttrykte at de gjerne ville bruke disse verktøyene, men presset om prøver, eksamener og alt stoff som skal dekkes i matematikkundervisningen i løpet av et år gjør det utfordrende å finne tid. Da velger mange lærere mindre tidskrevende metoder, som for eksempel å lære elever regler og prosedyrer, og la dem jobbe med oppgaver for å øve på disse (Moyer, 2001). Watson (2006) påpeker at det er viktig at elevene øver på regneoperasjoner for å ‹‹få dem inn››, men å gjøre det som en ren prosedyreoppgave har liten hensikt da elevene lett glemmer dette. Får å kunne huske en regel eller en prosedyre må elevene også vite når det gjelder og hvorfor (Herheim, 2016), og da kan det være til hjelp for elevene å ha en kontekst å huske tilbake til.

Et annet argument for å ikke fokusere undervisningen på kun prosedyrer, regler og algoritmer er at vi vet ikke hvilken matematikk elevene har bruk for i fremtiden (Boaler, 2010). Den matematikken som læres i de fleste klasserom er ikke den matematikken mennesker har bruk i arbeidslivet og dagliglivet, som for eksempel å kunne algoritmer. Lærere burde heller fokusere på at matematikkundervisningen fremmer elevenes evne til å resonnere, være fleksibel, løse problemer og kunne bruke sin kunnskap i nye situasjoner (Boaler, 2010). Med dette sagt, har jeg laget et undervisningsopplegg som jeg mener vil kunne være med på å gi elever en motiverende matematikkundervisning, og som inneholder flere av de ulike aspektene presentert ovenfor.

Undervisningsopplegg: Bygge fuglekasse

Dette er et undervisningsopplegg som kan gjennomføres som et tverrfaglig opplegg i ungdomsskolen mellom matematikk, naturfag og kunst og håndverk. Jeg vil i hovedsak beskrive den matematiske delen av opplegget, og kort forklare hvordan de andre fagene kommer inn. Undervisningsopplegget tar for seg geometri og måling i en prosess der elevene må bruke og utvikle sin teoretiske matematiske kunnskap for å mestre det praktiske, å bygge en fuglekasse. Målene for økta er hentet fra kompetansemål etter 10. årstrinn under temaene geometri og måling i matematikk.

Kompetansemål etter 10. årstrinn i geometri:

‹‹Mål for opplæringen er at eleven skal kunne undersøke og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke egenskapene i forbindelse med konstruksjoner og beregninger.›› (Utdanningsdirektoratet, 2006).

Kompetansemål etter 10. årstrinn i måling

‹‹Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over og beregne lengde, omkrets, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetetthet, og bruke og endre målestokk.›› (Utdanningsdirektoratet, 2006).

Økta starter med at læreren presenterer for elevene at de skal designe og bygge fuglekasser. Målene for undervisningsopplegget blir også presentert for elevene. Siden kompetansemålene fra læreplanen kan være omfattende og vanskelig å forstå for elevene, har jeg komprimert dem og tilpasset dem til undervisningsopplegget. Målet for opplegget som blir presentert for elevene er:

Å lage fuglekasse er en prosess som er delt opp i ulike steg: få inspirasjon, skissere, lage plantegning i målestokk, beregne materialer og bygge fuglekassen. De ulike stegene må gjennomgås med elevene før de setter i gang med arbeidet. Når elevene er ferdige med undervisningsopplegget skal de levere inn et hefte som inneholder skisser, plantegninger og utregninger slik at læreren kan få et overblikk over hele prosessen elevene har vært gjennom. Når elevene arbeider er læreren en veileder som gir rom for elevene til å utforske, samt hjelper dem på vei, men uten å ‹‹si for mye››.
 

Steg 1: Inspirasjon

Fra erfaring vet jeg at kan det være utfordrende for mange elever å sette i gang med kreative oppgaver uten noen form for retningslinjer eller inspirasjon. Derfor burde læreren sette i gang en samtale i klassen om ulike geometriske figurer. Klassen ser også på en video med fuglekasser for å få inspirasjon til skisseringen, og samtaler om hvilke geometriske figurer de ulike består av. Læreren deler elevene inn i par før de går videre til neste steg.

Steg 2: Skissere fuglekassen

Elevene jobber i par, men får hvert sitt A4-ark å skissere på. Når elevene setter i gang med skisseringen skal de ha fokus på geometriske former. Elevene kan eksperimentere med hvordan å sette sammen ulike geometriske former til en konstruksjon. For de elevene som er ‹‹for›› kreative kan det være lurt å minne dem på at de skal bygge denne fuglekassen og må selv vurdere om det er gjennomførbart. Samtidig som læreren oppfordrer til kreativitet i bruk av geometriske former, også til dekorasjon. Elevene må også vurdere hvilken størrelse de skal ha på fuglekassen.

Steg 3: Plantegning av fuglekassen

Når elevene har bestemt seg for hvilken fuglekasse de vil lage setter de i gang med å planlegge størrelsen på fuglekassen og tegne en plantegning på ett nytt A4-ark. Her kan de tegne fuglekassen fra ulike perspektiv. Når elevene tegner plantegningen må de utforske hvilken målestokk de skal bruke for å kunne få plass til plantegningen på A4-arket. Dette gjør at elevene må ta i bruk regning med penn og papir, for å finne forholdstall.

Steg 4: Beregne materialer til fuglekassen

For å bygge fuglekassen har elevene ulike materialer tilgjengelig, disse er beskrevet i tabellen på oppgavearket. Elevene skal bruke tabellen for å beregne hvor mye av materialene de behøver for å bygge fuglekassen. De kan gjerne skissere for å visualisere hvordan de vil plassere materialene på fuglekassen, men må også vise til utregninger. Uten at oppgaven nevner begrepene areal og omkrets, må elevene regne ut dette. For eksempel når de skal beregne materiale til vegger, tak og mengde maling, samt når de må beregne stokkene som skal være rammen til fuglekassen. På denne oppgaven kan elevene ha kunnskap om hvordan å regne areal og omkrets fra før, men aktiviteten kan også være et utforskende opplegg der elevene selv skal finne ut hvordan de må regne ved hjelp av tegningene og materialene.

                                

Steg 5: Bygge fuglekassen

Med en ferdigstilt plantegning og beregninger av materialer er elevene klar til å bygge fuglekassen. Med en nøye gjennomtenkt plan og utregning kan elevene samle de materialene de trenger og sette i gang. Det er viktig at elevene er nøye med å beregne mål og vinkler før de setter i gang å kutte opp materialet. Når elevene er ferdig med å bygge maler de fuglekassen.

                                                         

Steg videre

De videre stegene kan gå under naturfag der elevene kan finne ut hva de skal innrede fuglekassen med, hvor den skal henges opp og lignende. En ekstraoppgave innenfor kunst og håndverk kan være å utnytte de materialene som er til overs for å dekorere fuglekassen.

I undervisning der det brukes konkretiseringsmateriale er elever mer interessert og aktivt involvert (Moyer, 2001). Med bakgrunn i det, har jeg forsøkt i dette undervisningsopplegget å koble regneoperasjoner sammen med et praktisk og visuelt innhold på en måte at det skal være motiverende for elevene å gjøre utregningene, og at de ikke skal oppleves som ‹‹kjedelige›› prosedyreoppgaver. Det at elevene jobber i par er med på at de kan utforske sammen, og det krever av elevene at de argumenterer og diskuterer. Elevene er også hjelp og støtte for hverandre når de jobber med nye utfordringer, og det kan føre til ‹‹fruktbare›› samtaler som elevene kan ta med seg videre. Matematikk som blir presentert med kontekst, gir bedre forståelse for elevene (Herheim, 2016), og i dette opplegget med fuglekassen er det noe virkelighetsnært som de fleste kjenner og kan relatere til. Undervisningsopplegget kan også bidra til at elevene får oppdage at matematiske beregninger kan være med på å hjelpe at en mestrer praktiske oppgaver.

Det å koble sammen det ‹‹kjedelige›› i matematikkundervisning med det ‹‹morsomme›› vil forhåpentligvis gjøre at elevene kan plassere matematikken i en kontekst, se nytten av matematikken i undervisningen og hensikten med det de gjør, samt øke motivasjonen til elevene. Kort sagt, er dette undervisningsopplegget et forsøk på å unngå at regneoperasjoner blir kun en prosedyre som gjennomføres uten mål og mening for elevene.

Kildeliste

Boaler, J. (2010). The Elephant in the classroom. Helping children learn & love maths. London: Souvenir press.

Herheim, R. (2016). Matematikk som magi – hugsreglar og konsekvensar. I T. E. Rangnes & H. Alrø (Red.), Matematikklæring for framtida: Festskrift til Marit Johnsen-Høines (s. 129–146). Bergen: Caspar Forlag.

Moyer, P. S. (2001). Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Mathematics. Educational Studies in Mathematics 47(2): 175-197.

Utdanningsdirektoratet (2006). Kompetansemål etter 10. Årstrinn. Hentet 04.10.17 fra:
https://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Kompetansemaal/kompetansemal-etter-10.-arstrinn?lplang=http://data.udir.no/kl06/nob

Watson, A., & Mason, J. (2006). Seeing an exercise as a single mathematical object: Using variation to structure sense-making. Mathematical thinking and learning, 8(2), 91-111.

Bilde av fuglekasse hentet 13.10.17. fra:
https://www.gardenliving.no/products/fuglekasse-hvitstr