Å finne flere veier

I matematikk, som i grunn i alle andre fag, er en viktig faktor for læring at innholdet i faget og timene appellerer til elevene slik at de ikke synes faget blir kjedelig og for lett eller for vanskelig, men slik at de alltid får en viss form for utfordring og utvikling. Men hvordan kan en matematikklærer sikre at elevene lærer av undervisningen samtidig som interessen for faget vedlikeholdes?

I mine år som lærerstudent har jeg både vært gjennom flere praksisperioder og også jobbet som lærervikar en del ganger. Gjennom alle mine undervisningsøkter har jeg måttet planlegge og gjennomført undervisningen på forskjellige måter. Jeg har hatt både gode og dårlige økter og har lært mye. Derfor tenkte jeg her å gå gjennom hvordan jeg kan planlegge en matematikktime i skolen. Fokuset i planleggingen vil være på forsking som viser at elever lærer og blir motivert av denne typen undervisning.

Undervisningsopplegg

Jeg har her laget et undervisningsopplegg i matematikk som fremmer læring (basert på forsking) og samtidig kan bli brukt for å sjekke om elevenes interesse for faget holdes vedlike (eller bedres). Undervisningen vil ha geometri som hovedtema, men jeg kommer til å gi elevene oppgaver i form av problemløsningsoppgaver.

Mens jeg planlegger, vil jeg ta hensyn til den didaktiske relasjonsmodellen til Bjørndal og Lieberg (1978), og på denne måten kvalitetssikre valg jeg tar i prosessen.

Plan

Dette er et undervisningsopplegg for en sjetteklasse et sted i Nord-Norge. Det er første time på en tirsdag, og da er det matematikk som står på planen. Hovedtema for økta er geometri, areal og overflate. Klassen består av 21 elever, åtte gutter og 13 jenter (én jente er syk i dag). Jeg er også så heldig at alle mine elever følger samme pensum, men fire av elevene bruker en «lettlestbok». Til timen har jeg også 15 datamaskiner tilgjengelig.

1.     Elevene har stilt opp utenfor klasserommet og kommer inn én og én mens de håndhilser på lærer. Dette er en metode som kan bli brukt for at alle elevene skal få følelsen av å bli sett. Men en lærer som kjenner sine elever kan i tillegg i en slik rutinebasert situasjon kunne se på hver enkelt elev om det kanskje er noen har noe ekstra på hjertet.

2.     Elevene sitter på hver sin plass mens lærer går gjennom dagen. På denne måten vil elevene bli forberedt på hvordan dagen blir.

3.     Etter å ha gått gjennom dagen, vil lærer gå gjennom selve timen. Igjen for å forberede elevene og også å gi dem realistiske forventninger.

Det elevene får beskrevet vil da være:

                                                    i.     Først i timen vil dere får én oppgave som dere skal jobbe med i par.

                                                  ii.     Etter det skal vi friske opp litt fra det dere jobbet med i fjor

                                                iii.     Deretter skal alle jobbe med nettoppgaver

                                                iv.     Helt til slutt skal vi bruke Socrative

4.     Elevene skal altså først jobbe i par med én oppgave. Sullivan (Sullivan, Knott & Yang 2015) lister opp en oppgave som ofte blir brukt i Japan. «The L-Shaped Area» er en oppgave som handler om areal. Her skal elevene finne arealet til figuren på så mange måter som mulig. Elevene skal jobbe i par med denne oppgaven, slik at de kan diskutere løsninger. Francisco (2012) skriver om hvordan matematiske diskusjoner er med på å utvikle elevers evne til å kommunisere matematisk, resonnere matematisk og også reflektere over sine egne matematiske resonnement.

Figur 1: L-Shaped Area (Sullivan et.al. 2015)

Denne oppgaven er en oppgave som Hashimoto og Becker (1999) refererer til som open-middled oppgave. Det vil si at oppgaven har en åpen midtseksjon hvor strategi og metode er valgfritt for elevene. Løsningen på denne oppgaven vil alltid det samme, og det samme er inngangen eller målet til oppgaven. Derimot vil det være elevens egen kreative begrensing som bestemmer hvor mange strategier som kan bli tatt i bruk for å komme fram til en løsning. For eksempel kan en elev velge å telle antall ruter én etter én, eller eleven kan arrangere rutene slik at de former et rektangel, for så å multiplisere side a og b med hverandre. Det at elevene sitter i par og jobber med denne oppgaven vil også bidra til matematisk og logisk tankegang og formulering hos elevene.

Når elevgruppa begynner å komme fram til mange forskjellige løsninger, vil vi høre forskjellige løsningsmetoder i fellesskap i klassen. Her er det også lov for elevene å komme opp til tavla for å illustrere tankegangen sin for medelevene. Her vil vi altså på en måte gjennomføre en slags IGP (individ, gruppe, plenum) hvor vi tar bort individ-delen og reduserer gruppe til par. Dette vil særlig være til stor fordel de svakeste elevene i klassen da de får servert noen andres tankegang.

5.     Etter at elevene har gjennomført L-Shape-oppgaven, vil jeg som lærer ta for meg begrepene areal og omkrets i fellesskap for elevene. Grunnen til at jeg velger å gjøre dette etter å allerede ha gitt én temarelatert oppgave til elevene, er for å sikre at elevene husker begrepene fra tidligere år. Det at elevene fikk jobbe med en oppgave først, vil øke deres mulighet til å kunne beskrive hva de to begrepene går ut på. Den første oppgaven handlet ikke om omkrets, men det kan likevel være enklere å beskrive hva omkrets er etter å ha jobbet med L-Shape-oppgaven i par.

6.     Neste punkt på lista er nettoppgaver. Også her ønsker jeg at elevene skal arbeide i par. Én grunn er at jeg bare har 15 datamaskiner tilgjengelig, men også fordi jeg vil at de skal diskutere oppgavene de arbeider med, samtidig som de begrunner valgene de gjør. Multi har veldig fine nettoppgaver til dette temaet og gir også mulighet til diskusjon mellom elevene. Denne type arbeidsmetode er kanskje litt likt L-Shape-oppgaven, men etter å ha arbeidet med L-Shape-oppgaven, vil nettoppgavene ikke bare gå raskere å løse, men det vil også være mer logisk for elevene å begrunne løsningene de får.

7.     Til slutt i timen hadde jeg lovet at vi skulle ha en «Socrative» i klassen. Dette er et quiz-verktøy som lar lærer se hva hver av elevene har svart. En kan derfor bruke Socrative til å vurdere sin egen gjennomføring, vurdere elevenes læring, gjøre seg kjent med elevenes ønsker om undervisning, etc. Det å benytte seg av både Multi nettoppgaver og Socrative-quiz som verktøy i timen handler også litt om å inkludere digitale ferdigheter i matematikk. Det er ikke de mest avanserte digitale verktøy, men elevene har behov for å se at det går an å bruke digitale ressurser på ulike måter.

Figur 2: Socrative eksempelbilde (https://www.educationalappstore.com/images/screenshots/app8395/2.png)

Dagens Socrative må være kort, da det ikke er mye tid igjen i timen. Elevene må også svare på spørsmålene i par, slik som de har gjort gjennom hele økta. Spørsmålene jeg inkluderer blir derfor:

a.      Hva er areal?

b.     Hva er omkrets?

c.      Hva synes du om å jobbe med Multi sine nettoppgaver?

d.     Hvilke sidelengder kan en firkant med areal 24 cm² ha?

e.      Hva tenker du om å jobbe med slike oppgaver? (Bilde av L-Shape-oppgaven)

Disse konkrete spørsmålene vil kunne avdekke om elevene har nådd eller ikke nådd målene for undervisninga, samtidig som jeg får vite litt om hva de ønsker av meg i framtidige økter. Socrative-quizen vil også fungere som en oppsummering av dagens time hvor alle elevene får komme med et svar.

Etter å ha gjennomført Socrative-quizen, gir jeg elevene friminutt. For min del må jeg nå analysere både svarene jeg fikk inn på Socrative, og timen i sin helhet. Fikk elevene noe positivt ut av timen? Nådde virkelig alle målene?

Til ettertanke

Spørsmålet jeg stilte helt i starten handlet om hvordan en matematikklærer kan sikre at elevene lærer av undervisningen samtidig som interessen for faget vedlikeholdes. Det enkle svaret på dette er at det er umulig å sikre at elevene lærer. Alle elevene er tross alt forskjellige og har hver for seg ulike dager. Da vil det aldri kunne være noe som heter at læring kan sikres og garanteres. Hvis en derimot unngår å tenke så depressivt som dette, vil jeg som lærer kunne gjennomgå hva elevene har lært etter timen ved å analysere svar på Socrative. Med andre ord vil jeg ikke kunne sikre at elevene lærer, men heller hva elevene har lært – noe som er veldig verdifullt å vite som lærer.

Den andre delen av introspørsmålet mitt var om interesse for faget. Har jeg undervist på en slik måte at elevene lærer samtidig som det ikke er kjedelig? Hvis jeg gjennomfører undervisningen slik som planlagt, vil elevene gå gjennom tre ulike måter å løse oppgaver med samme tema. L-Shape-oppgaven stimulerer til kritisk og logisk tankegang og refleksjon rundt valg, nettoppgavene blir presentert i mer tradisjonell form og til slutt er elevene nødt til å formulere seg matematisk rundt temaet. Elevene vil altså i denne timen måtte diskutere om og reflektere over sitt eget arbeid i mye større grad enn de nødvendigvis gjør i mer tradisjonell oppgaveløsning. Allerede på førsteåret vårt ved lærerskolen lærte vi at vi måtte ha en variert undervisningsform. Å finne flere veier.

Kilder

Litteratur:

Bjørndal, B. & Lieberg, S. (1978) Nye veier i didaktikken?: en innføring i didaktiske emner og begreper. Oslo: Aschehoug

Francisco, J. M. (2012) Learning in collaborative settings: students building on each other´s ideas to promote their mathematical understanding, Educ Stud Math (2013)

Hashimoto, Y., & Becker, J. (1999). The open approach to teaching mathematics – creating a culture of mathematics in the classroom: Japan. In L. Sheffield (Ed.), Developing mathematically promising students (pp. 101–120). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Sullivan, P., Knott, L. & Yang, Y. (2015) The relationship between task design and student lerarning. Springer International Publishing

Bilder:

Figur 1: Skjermdump fra http://podium.gyldendal.no/multi-nettoppgaver/6a/4/c/1

Figur 2: Skjermdump fra https://www.educationalappstore.com/images/screenshots/app8395/2.png

Lenker:

Multi nettoppgaver: http://podium.gyldendal.no/multi-nettoppgaver/6a/4/c/1

Socrative quiz maker: https://www.socrative.com/